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三角形内接于圆O,AB为非直径的弦且角CAE＝角B,求证：AE与圆相切于A点,
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三角形内接于圆O,AB为非直径的弦且角CAE＝角B,求证：AE与圆相切于A点,
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AO并延长交圆O于点D,连接BD
则AD是圆的直径
∴角ABD=90°
即∠ABC+角CBD=90°
因为角CAE=角CBE（同弧所对的圆周角相等）
且角CAE＝角CBA
∴∠CAE+∠CAD=90°
点A在圆上
所以AE与圆相切于A点
则AD是圆的直径
∴角ABD=90°
即∠ABC+角CBD=90°
因为角CAE=角CBE（同弧所对的圆周角相等）
且角CAE＝角CBA
∴∠CAE+∠CAD=90°
点A在圆上
所以AE与圆相切于A点
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