设a属于R,函数f(x)=e^x+a e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率是3/2,切点

Question

设a属于R,函数f(x)=e^x+a e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线斜率是3/2,切点

Answer 1

你题目不知写完了没,我就根据你写的,列出你要的信息.
f'(x)=e^x-a e^-x,若为奇函数有：
f'(-x)=e^-x-a e^x=-f(x)
所以a=1
当斜率K=3/2时,即f'(x)=e^x- e^-x=3/2
即(e^x-2)(e^x+1/2)=0
e^x=2 所以x=In2
f(In2)=5/2
所以切点为（In2,5/2）
切线方程为：y-5/2=3/2(x-In2)