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如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．（1）这8个角中哪些是相等的？（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．
题目详情
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．
（1）这8个角中哪些是相等的？
（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．
（1）这8个角中哪些是相等的？
（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．
▼优质解答
答案和解析
（1）观察图形得：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8；
（2）图中的相似三角形有：△APD∽△BPC，△ABP∽△DPC，
∵∠1=∠4，∠8=∠5，
∴△APD∽△BPC，
∵∠2=∠7，∠3=∠6，
∴△ABP∽△DPC．
（2）图中的相似三角形有：△APD∽△BPC，△ABP∽△DPC，
∵∠1=∠4，∠8=∠5，
∴△APD∽△BPC，
∵∠2=∠7，∠3=∠6，
∴△ABP∽△DPC．
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