如图所示，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，求AB和CD的长．

Question

如图所示，圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，求AB和CD的长．

Answer 1

AB与DC的延长线相交于E点，如图，
∵圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=90°，
∴∠BCD=120°，∠ABC=90°，
∴∠BCE=60°，∠CBE=90°，
∴∠E=30°
在Rt△BCE中，CE=2BC=2，BE=√(3)BC=√(3)，
在Rt△ADE中，AE=2AD=4，DE=√(3)AD=2√(3)，
∴AB=AE-BE=4-√(3)，CD=DE-CE=2√(3)-2．