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ABCD是圆O的内接四边形,DP//AC,交BA的延长线于P,求证AD*DC=PA*BC
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ABCD是圆O的内接四边形,DP//AC,交BA的延长线于P,求证AD*DC=PA*BC
▼优质解答
答案和解析
证明:连接BD,则:∠DAC=∠DBC.(同弧所对的圆周角相等)
∵DP∥AC.
∴∠DAC=∠PDA.则:∠PDA=∠DBC.(等量代换)----------------------①
又∠PAD=∠BCD.(均为∠BAD的补角)----------------------------------②
∴⊿DPA∽⊿BDC,AD/PA=BC/DC,得:AD*DC=PA*BC.
∵DP∥AC.
∴∠DAC=∠PDA.则:∠PDA=∠DBC.(等量代换)----------------------①
又∠PAD=∠BCD.(均为∠BAD的补角)----------------------------------②
∴⊿DPA∽⊿BDC,AD/PA=BC/DC,得:AD*DC=PA*BC.
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