已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=2，则AB的长等于．

Question

已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=√(2)，则AB的长等于______．

Answer 1

延长BC、AD交于点E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD=√(2)，
设AB为x，
则BC=x-2，CE=2，DE=√(2)，AD=√(2)x-√(2)．
∵四边形ABCD面积为2，
∴(1)/(2)×√(2)（√(2)x-√(2)）+(1)/(2)x（x-2）=2，
解得x=√(6)．
即AB=√(6)．