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如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面ACC'A'⊥平面A'BD图为
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如图,在正方形ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面ACC'A'⊥平面A'BD
图为
图为
▼优质解答
答案和解析
连结AC'
∵C'D⊥平面ABCD
∴AC'在平面ABCD内的射影为AD
∵BC⊥AD
∴BC⊥AC'（三垂线定理）
∵BC⊥AD且AC'和AD相交于点A
∴BC⊥AC'和AD所决定的平面
∴BC⊥平面ACC’A’
∵BC∈平面A’BD
∴平面A’BD ⊥平面ACC’A’
∵C'D⊥平面ABCD
∴AC'在平面ABCD内的射影为AD
∵BC⊥AD
∴BC⊥AC'（三垂线定理）
∵BC⊥AD且AC'和AD相交于点A
∴BC⊥AC'和AD所决定的平面
∴BC⊥平面ACC’A’
∵BC∈平面A’BD
∴平面A’BD ⊥平面ACC’A’
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