如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，CD=5，则⊙O的半径．

Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，CD=5，则⊙O的半径________．

Answer 1

∵AD⊥BC于D，AB=15，BD=9，
∴在Rt△ABD中，AD===12，
∵CD=5，
∴在Rt△ACD中，AC===13，
如图，连接AO并延长交⊙O于E，连接CE，
则∠B=∠E，∠ACE=90°，
∴∠ADB=∠ACE，
∴△ABD∽△AEC，
∴=，
即=，
解得AE=，
∴⊙O的半径为AE=×=．
故答案为：．