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在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积为最大,求此圆柱体的高.
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在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积为最大,求此圆柱体的高.
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答案和解析
圆柱体的高为h,则这个圆柱体的底面半径a=根号下（r^2-h^2/4）圆柱体体积V=π*a^2*h=π（r^2-h^2/4）*h=πr^2*h-πh^3/4对此式求导,V'=πr^2-3πh^2/4,令其等于零,即πr^2=3πh^2/4,很容易就算出来h=2倍根3乘r/3
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