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设正三角形的边长为A,边心距为r,半径为R,高为H,求证,r：R：H=1：2：3
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设正三角形的边长为A,边心距为r,半径为R,高为H,求证,r：R：H=1：2：3
▼优质解答
答案和解析
此题目没说清楚,应该是外接圆半径R才对.当然内接圆半径就不是如此.
解 ：∵正三角形的边长为A,
∴高为H=√[A��-(A/2)��]=(√3 /2)A,
∴正三角形的面积=(√3/4)A��
由面积相等得：
(1/2)·A·r·3=(√3/4)A��
∴边心距r=(√3/6)A
外接圆半径为R =H-r =(√3 /2)A-(√3/6)A =(√3/3)A
∴ r：R：H= (√3/6)A ：(√3/3)A ：(√3 /2)A=1:2:3,
解 ：∵正三角形的边长为A,
∴高为H=√[A��-(A/2)��]=(√3 /2)A,
∴正三角形的面积=(√3/4)A��
由面积相等得：
(1/2)·A·r·3=(√3/4)A��
∴边心距r=(√3/6)A
外接圆半径为R =H-r =(√3 /2)A-(√3/6)A =(√3/3)A
∴ r：R：H= (√3/6)A ：(√3/3)A ：(√3 /2)A=1:2:3,
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