关于正n边形和圆已知正n边形的半径为R,求它的边长、边心距、周长和面积即a、r、P、S

Question

关于正n边形和圆
已知正n边形的半径为R,求它的边长、边心距、周长和面积
即a、r、P、S

Answer 1

a = 2Rsin(π/n)
r = Rcos(π/n)
P = 2nRsin(π/n)
S = (1/2)nR²sin(2π/n)
每一条边对中心点所张成的角记为α = 360°/n = 2π/n ,
所以,边长a= 2* (R*sin（α/2）)
边心距r = R*cos（α/2）
周长P= n*边长
面积= n*（(1/2)*边长*边心距）
然后把角α的值代入就行啦~
对于圆来说,圆可以看成特殊的正多边形,就是n-->无穷大的正多边形,
把上面各式：a = 2Rsin(π/n),r = Rcos(π/n),P = 2nRsin(π/n),S = (1/2)nR²sin(2π/n)
取n-->无穷大的极限（如果楼主学过极限的话）,就可以得到圆的 a=0,r=R,P=2πR,S=πR².