（1）正三角形的边长是边心距的2323倍．（2）正九边形的中心角是度，每个内角为度．

Question

（1）正三角形的边长是边心距的

2√(3)

2√(3)

倍．（2）正九边形的中心角是______度，每个内角为______度．

Answer 1

（1）如图，设O为正三角形的中心，
则OA、OB为△ABC的半径，OD为边心距，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=60°×(1)/(2)=30°，
设OD=x，在Rt△BOD中，
BD=OD•cot30°=√(3)x；
则BC=2√(3)x，
即BC：OD=2√(3)x：x=2√(3)．

（2）∵正九边形的中心角有九个且度数相等，
∴正九边形的中心角是(360°)/(9)=40°，
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，其内角和为（9-2）•180°，则每个内角为((9−2)180°)/(9)=140°．
故答案为2√(3)，40°，140°．