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如图,正△ABC外接圆的半径为R,求正△ABC的边长,边心距,周长和面积.
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如图,正△ABC外接圆的半径为R,求正△ABC的边长,边心距,周长和面积.
▼优质解答
答案和解析
连接OB,OA,延长AO交BC于D,
∵正△ABC外接圆是⊙O,
∴AD⊥BC,BD=CD=
BC,∠OBD=
∠ABC=
×60°=30°,
即边心距OD=
OB=
R,
由勾股定理得:BD=
=
R,
即三角形边长为BC=2BD=
R,AD=AO+OD=R+
R=
R,
则△ABC的周长是3BC=3×
R=3
R;
则△ABC的面积是
BC×AD=
×
∵正△ABC外接圆是⊙O,
∴AD⊥BC,BD=CD=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即边心距OD=
1 |
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1 |
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由勾股定理得:BD=
OB2−OD2 |
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2 |
即三角形边长为BC=2BD=
3 |
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则△ABC的周长是3BC=3×
3 |
3 |
则△ABC的面积是
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2 |
作业帮用户
2016-12-06
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