若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（）A．33B．233C．333D．433

Question

若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（　　）

A．(√(3))/(3)
B．(2√(3))/(3)
C．(3√(3))/(3)
D．(4√(3))/(3)

Answer 1

如图，
连接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×(1)/(2)=30°，
在Rt△ODC中，OD=(1)/(2)OC，
设OD=x，则OC=2x．
又∵正三角形的周长为12，
∴BC=12×(1)/(3)=4，
∴CD=4×(1)/(2)=2．
根据勾股定理，（2x）²+x²=2²，
解得x=(2√(3))/(3)．