边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为．

Question

边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为___．

Answer 1

连接OB，AO，延长AO交BC于D，
∵ O是等边三角形ABC的外接圆，
∴AD⊥BC，∠OBC=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)×60°=30°，
∴BD=(1)/(2)a．
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=(√(3)a)/(12)，OB=(√(3))/(6)a，AD=AB•cos30°=(√(3)a)/(2)，
∴边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比=OD：OB：AD=(√(3)a)/(12)：(√(3))/(6)a：(√(3)a)/(2)=1：2：3．
故答案为：1：2：3．