已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，32）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心2为半径的

Question

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁和F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，(3)/(2)）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，以F₂为圆心√(2)为半径的圆与直线l相切，求△AF₂B的面积．

Answer 1

（1）∵椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，
∴设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，
∵左右焦点分别为F₁和F₂，且|F₁F₂|=2，点（1，(3)/(2)）在该椭圆上，
∴

a2−b2＝1

(1)/(a2)+(9)/(4b2)＝1

，解得a²=4，b²=3，
∴椭圆C的方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1．
（2）∵椭圆C的方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)＝1，∴F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴设过F₁的直线l的方程为：y=k（x+1），
∵以F₂为圆心√(2)为半径的圆与直线l相切，
∴(|k+k|)/(√(k2+1))＝

作业帮用户 2017-10-06

问题解析

（1）设椭圆方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，由题意知

a2−b2＝1

(1)/(a2)+(9)/(4b2)＝1

，由此能求出椭圆C的方程．
（2）设过F₁的直线l的方程为：y=k（x+1），由题意知(|k+k|)/(√(k2+1))＝√(2)，解得k=±1．由此能求出△AF₂B的面积．

名师点评

本题考点：

直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：

本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议