已知A、B是圆O：x2+y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的坐标是．

Question

已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的坐标是 ___ ．

Answer 1

因为点C（1，-1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=(1)/(2)AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．
则可得（x-1）²+（y+1）²=9．
因为A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，
若以AB为直径的圆M，且|OM|=√(7)，圆心M应该在圆x²+y²=7上．
所以M是两个圆的交点：即((√(14))/(2)，(√(14))/(2))或(-(√(14))/(2)，-(√(14))/(2))
故答案为：((√(14))/(2)，(√(14))/(2))或(-(√(14))/(2)，-(√(14))/(2))．