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已知圆心为C的圆经过点A(5,1)和B(-7,-5),且圆心C在直线l：x-y+5=0上,求圆C的标准方程
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已知圆心为C的圆经过点A(5,1)和B(-7,-5),且圆心C在直线l：x-y+5=0上,求圆C的标准方程
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答案和解析
圆心在AB中垂线上
AB斜率是k=(1+5)/(5+7)=1/2
所以中垂线的斜率K'=-1/(1/2)=-2
AB中点的坐标是(-1,-2)
故中垂线方程是y+2=-2(x+1)
即y=-2x-4
和L:x-y+5=0交点C(-3,2)是圆心
AC²=(5+3)²+(1-2)²=65
所以圆C方程是(x+3)²+(y-2)²=65
AB斜率是k=(1+5)/(5+7)=1/2
所以中垂线的斜率K'=-1/(1/2)=-2
AB中点的坐标是(-1,-2)
故中垂线方程是y+2=-2(x+1)
即y=-2x-4
和L:x-y+5=0交点C(-3,2)是圆心
AC²=(5+3)²+(1-2)²=65
所以圆C方程是(x+3)²+(y-2)²=65
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