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如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC=°．
题目详情
如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC=___°．
▼优质解答
答案和解析
连接EC、ED，如图，设∠B=x，
∵EA=EC，
∴∠A=∠ACE，
∴∠4=180°-2∠A=180°-2×57°=66°，
∵DB=DE，
∴∠1=∠B=x，
∴∠2=∠1+∠B=2x，
而EC=ED，
∴∠3=∠2=2x，
∵∠4=∠3+∠B，
∴2x+x=66°，即得x=22°，
即∠ABC=22°．
故答案为22．
∵EA=EC，
∴∠A=∠ACE，
∴∠4=180°-2∠A=180°-2×57°=66°，
∵DB=DE，
∴∠1=∠B=x，
∴∠2=∠1+∠B=2x，
而EC=ED，
∴∠3=∠2=2x，
∵∠4=∠3+∠B，
∴2x+x=66°，即得x=22°，
即∠ABC=22°．
故答案为22．
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