已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．

Question

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．

Answer 1

由题意可得已知圆的方程为x²+y²=4．
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
∵M是线段PP′的中点，
∴由中点坐标公式得x=x₀，y＝(y0)/(2)，
即x₀=x，y₀=2y．
∵P（x₀，y₀）在圆x²+y²=4上，
∴x02+y02＝4  ①
将x₀=x，y₀=2y代入方程①得
x²+4y²=4，即(x2)/(4)+y2＝1．
∴点M的轨迹是一个椭圆．