如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A.43-π3B.43-2π3C.23-π3D.23-2π3

Question

如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（　　）

A. 4

√(3)-(π)/(3)

B. 4

√(3)-(2π)/(3)

C. 2

√(3)-(π)/(3)

D. 2

√(3)-(2π)/(3)

Answer 1

∵AB为直径，且AB=4，
∴OA=OE=2，
∵点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，
∴AC=OC=OD=DB=1，
∴CD=2，EC=√(OE2-OC2)=√(3)，
∴△EOF是等边三角形，
∴∠EOF=60°，
∴S_半圆=(1)/(2)π×2²=2π，S_{长方形CDFE}=2×√(3)=2√(3)，
∴S_阴影=S_长方形-（S_半圆-S_{长方形CDFE}）+2（S_扇形OEF-S_△EOF）
=4√(3)-2π+2（(2π)/(3)-(1)/(2)×2×√(3)）
=2√(3)-(2π)/(3)．
故选D．