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已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2,-2）,且圆心在直线x-y+1＝0上,求圆心为C的圆的标准方程
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已知圆心为C的圆经过点A（1,1）和B（2,-2）,且圆心在直线x-y+1＝0上,求圆心为C的圆的标准方程
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答案和解析
圆心在直线AB的垂直平分线上
AB的中点M(1.5, -0.5)
AB的斜率k=(-2-1)/(2-1)=-3
AB的垂直平分线方程：y=1/3*(x-1.5)-0.5=x/3-1
它与直线x-y+1=0的交点P：y=x/3-1=x+1, 解得：x=-3, y=-2
故P（-3, -2）即为圆C的圆心
半径r=PA, r^2=(-3-1)^2+(-2-1)^2=16+9=25
所以圆C的标准方程为：(x+3)^2+(y+2)^2=25
AB的中点M(1.5, -0.5)
AB的斜率k=(-2-1)/(2-1)=-3
AB的垂直平分线方程：y=1/3*(x-1.5)-0.5=x/3-1
它与直线x-y+1=0的交点P：y=x/3-1=x+1, 解得：x=-3, y=-2
故P（-3, -2）即为圆C的圆心
半径r=PA, r^2=(-3-1)^2+(-2-1)^2=16+9=25
所以圆C的标准方程为：(x+3)^2+(y+2)^2=25
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