如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

Question

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

Answer 1

设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC²=OP²+OC²-2OP•OC•cosθ=5-4cosθ 
所以S＝S△OPC+S△PCD＝2sin(θ−(π)/(3))+(5)/(4)√(3)，当θ−(π)/(3)＝(π)/(2)时，即θ＝(5)/(6)π时，
 四边形OPDC面积的最大值为 2+(5)/(4)√(3)．