如图,已知圆心O的弦AB,CD相交于点P,PO平分∠APD.求证：AB=CD.

Question

如图,已知圆心O的弦AB,CD相交于点P,
PO平分∠APD.求证：AB=CD.

Answer 1

证明：△∽△≌△∠⊥
连接AO、BO、CO、DO
△APO和△DPO中：
AO=DO=R
∠APO=∠DPO………………（1）
PO公共边
所以：△APO≌△DPO
所以：AP=DP……………………（2）
∠APC=∠DPB（对顶角相等）…………（3）
(1)+(3)得：
∠APO+∠APC=∠DPO+∠DPB
所以：∠CPO=∠BPO
因为：CO=BO=R
PO公共
所以：△CPO≌△BPO
所以：CP=BP……………………（4）
(2)+(4)得：AP+BP=DP+CP
所以：AB=CD
是否可以解决您的问题?