已知点P（x，y）为圆C：x2+y2-4x+3=0上一点，C为圆心．（1）求x2+y2的取值范围；（2）求yx的最大值；（3）求PC•PO（O为坐标原点）的取值范围．

Question

已知点P（x，y）为圆C：x²+y²-4x+3=0上一点，C为圆心．
（1）求x²+y²的取值范围；
（2）求(y)/(x)的最大值；
（3）求

PC

•

PO

（O为坐标原点）的取值范围．

Answer 1

（1）圆C化为标准方程为（x-2）²+y²=1，圆心为（2，0），半径为1
根据图形得到P与A（3，0）重合时，离原点距离最大，此时x²+y²=3²=9，P与B（1，0）重合时，离原点距离最大，此时x²+y²=1²=1．
∴x²+y²的取值范围是[1，9]；
（2）令(y)/(x)=k，则y=kx．    
代入圆的方程，整理得（1+k²）x²-4x+3=0．    
依题意有△=16-12（1+k²）=4-12k²=4（1-3k²）≥0，即k²-(1)/(3)≤0，
解得-(√(3))/(3)≤k≤(√(3))/(3)，
 故(y)/(x)的最大值是(√(3))/(3)；
（3）

PC

•

PO

=（2-x，-y）•（-x，-y）=x²+y²-2x=2x-3，
∵1≤x≤3，
∴-1≤2x-3≤3，
∴

PC

•

PO

（O为坐标原点）的取值范围是[-1，3]．