已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上。（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，

Question

已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上。
（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；
（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x ² +y ² =r ² 相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出r的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a） ² +（y-b） ² =25，
其中圆心（a，b）满足a-b+10=0，
又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a） ² +（0-b） ² =25，
解方程组 ，可得 或 ，
故所求的圆C方程为（x+10） ² +y ² =25或（x+5） ² +（y-5） ² =25；
（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d= =5 ，
当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x ² +y ² =r ² 相切的圆；
当r满足r+5=d，即r=5 -5时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x ² +y ² =r ² 相外切；
当r满足r+5＞d，与圆O：x ² +y ² =r ² 相外切的圆有两个；
综上：r=5 -5时，动圆C中满足与圆O：x ² +y ² =r ² 相外切的圆有一个。