两题:(1):设P为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若F1:F2=3:2,则三角形PF1F2的面积为?(2):已知(x-2)^2+y^2=13与Y轴两个焦点A.B都在双曲线上,且A,B两点恰好把双曲线的焦距三等分,求双

Question

两题:
(1):设P为双曲线x^2-y^2/12=1上的一点
,F1,F2是双曲线的两个焦点,若F1:F2=3:2,则三角形PF1F2的面积为?
(2):已知(x-2)^2+y^2=13与Y轴两个焦点A.B都在双曲线上,且A,B两点恰好把双曲线的焦距三等分,求双曲线的标准方程.

Answer 1

（1）a=1,b=2√3,c=√13,离心率e=c/a=√13
|PF1|:|PF2|=3:2,又|PF1|-|PF2|=2a=2
∴|PF1|=6,|PF2|=4=√13|Xp|-1
所以Xp²=25/13,代入方程得|Yp|=√[(25/13-1)*12]=12/√13
△PF1F2面积S=|Yp||F1F2|/2=12/√13 *2√13/2=12
（2）x=0得到(x-2)^2+y^2=13与Y轴两个交点A.B坐标(0,±3)
由于A,B两点恰好把双曲线的焦距三等分,所以双曲线焦距2c=6*3=18,c=9
焦点在y轴上的双曲线与y轴的交点,必为其顶点,因此b=3
a²=81-9=72
双曲线标准方程为y²/9 - x²/72 = 1