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求双曲线的离心率取值范围若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)上存在一点p,满足以│op│为边长的正方形面积等于2ab(其中o为坐标原点),则双曲线离心率的取值范围是?
题目详情
求双曲线的离心率取值范围
若双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)上存在一点p,满足以│op│为边长的正方形面积等于2ab(其中o为坐标原点),则双曲线离心率的取值范围是?
若双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)上存在一点p,满足以│op│为边长的正方形面积等于2ab(其中o为坐标原点),则双曲线离心率的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
由条件,|OP|²=2ab
又P为双曲线上一点,
从而 |OP|≥a
于是 平方得 2ab≥a²,
解得 2b≥a
又c²=a²+b²≥a²+a²/4 =(5/4)a²
从而 e=c/a≥√5/2.
又P为双曲线上一点,
从而 |OP|≥a
于是 平方得 2ab≥a²,
解得 2b≥a
又c²=a²+b²≥a²+a²/4 =(5/4)a²
从而 e=c/a≥√5/2.
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