已知双曲线x2a2−y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225+y29＝1的焦点相同，那么双曲线的方程为．

Question

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的离心率为2，焦点与椭圆(x2)/(25)+(y2)/(9)＝1的焦点相同，那么双曲线的方程为______．

Answer 1

∵椭圆(x2)/(25)+(y2)/(9)＝1的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∴所求双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的焦点坐标为F₁（-4，0），F₂（4，0），
∵双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1的离心率为2，
∴(c)/(a)＝(4)/(a)=2，解得a=2，b=√(42−22)=2√(3)，
∴双曲线方程为(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1．
故答案为：(x2)/(4)−(y2)/(12)＝1．