（在下面两题中任选一题）（1）如图，双曲线y=kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．（2）如图，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x

Question

（在下面两题中任选一题）
（1）如图，双曲线y=(k)/(x)经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是______．
（2）如图，点A在双曲线y=(1)/(x)上，点B在双曲线y=(3)/(x)上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．

Answer 1

（1）过A点作AC⊥x轴于点C，如图：
则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，
∴OM=(3)/(2)a，NM=(3)/(2)b，
∴N点坐标为（(3)/(2)a，(3)/(2)b），
∴点B的横坐标为(3)/(2)a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y=(k)/(x)图象上，
∴k=ab=(3)/(2)a•y，
∴y=(2)/(3)b，即B点坐标为（(3)/(2)a，(2)/(3)b），
∵OA=2AN，△OAB的面积为5，
∴△NAB的面积为(5)/(2)，
∴△ONB的面积=5+(5)/(2)=(15)/(2)，
∴(1)/(2)NB•OM=(15)/(2)，
即(1)/(2)×（(3)/(2)b-(2)/(3)b）×(3)/(2)a=(15)/(2)，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案为12．

（2）过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=(1)/(x)上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=(3)/(x)上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3-1=2．
故答案为：2．