已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)与抛物线y2=2px（p>0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A.2B.1+2C.22D.2+2

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)与抛物线y²=2px（p>0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（　　）

A.

√(2)

B. 1+

√(2)

C. 2

√(2)

D. 2+

√(2)

Answer 1

∵抛物线y²=2px（p>0）和双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)有共同的焦点，
∴(p)/(2)=c，
∵直线AB过两曲线的公共焦点F，
∴（(p)/(2)，p），即（c，2c）为双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)上的一个点，
∴(c2)/(a2)-(4c2)/(b2)=1，
∴（c²-a²）c²-4a²c²=a²（c²-a²），
∴e⁴-6e²+1=0，
∴e²=3±2√(2)，
∵e>1，
∴e=1+√(2)，
故选：B．