如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）两点．（1）求双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1<0<x2<x3

Question

如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=(m)/(x)（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）两点．

（1）求双曲线的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁<0<x₂<x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系；
（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b<(m)/(x)的解集．

Answer 1

解（1 ）∵双曲线y=(m)/(x)经过点A（1，2），
∴m=2，
∴双曲线的解析式为y=(2)/(x)；

（2）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x₁<0<x₂<x₃，则y₂>y₃>y₁；

（3）∵点B（n，-1）在双曲线y=(2)/(x)上，
∴n=-2，
∴B点坐标为（-2，-1）
A（1，2）、B（-2，-1）在直线y=kx+b上，
∴

k+b=2

-2k+b=-1

，
解得

k=1

b=1

．
∴直线的解析式为y=x+1．
根据图象得当x<-2或0<x<1时，kx+b<(m)/(x)，
即不等式kx+b<(m)/(x)的解集为：x<-2或0<x<1．