如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为1+521+52．

Question

如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为

(1+√(5))/(2)

(1+√(5))/(2)

．

Answer 1

根据“优美椭圆”的定义，可得“优美双曲线”的虚轴一端与左焦点的连线，垂直于该点与右顶点连线．如图，设A是双曲线右顶点，B是虚轴上端点，F是左焦点
∵△ABF中，FB⊥AB，且AB⊥BF
∴OB²=OA×OF，即b²=ac
因此，c²-a²=ac，两边都除以a²并整理，得e²-e-1=0，解之得e=(1±√(5))/(2)（舍负）
∴“优美双曲线”的离心率为(1+√(5))/(2)
故答案为：(1+√(5))/(2)