已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y＝9x相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2-19x2y1的值是．

Question

已知直线y=kx （k＞0）与双曲线y＝(9)/(x)相交于点A（x₁，y₁）（第一象限）、B（x₂，y₂）（第三象限），则5x₁y₂-(1)/(9)x₂y₁的值是______．

Answer 1

由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=(9)/(x)交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
又∵点A点B在双曲线y=(9)/(x)上，
∴x₁×y₁=9，x₂×y₂=9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x₁×y₂=-9，x₂×y₁=-9，
∴5x₁y₂-(1)/(9)x₂y₁=5×（-9）-(1)/(9)×（-9）=-44．
故答案为：-44．