（2013•海陵区模拟）已知点A是双曲线y＝3x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但

Question

（2013•海陵区模拟）已知点A是双曲线y＝(3)/(x)在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为

y＝−(9)/(x)（x＞0）

y＝−(9)/(x)（x＞0）

．

Answer 1

设A（a，(3)/(a)），
∵点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB⊥OC，OC=√(3)AO，
∵AO=√(a2+((3)/(a))2)，
∴CO=√(3a2+(27)/(a2))，

过点C作CD⊥x轴于点D，
则可得∠AOD=∠OCD（都是∠COD的余角），
设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD=tan∠OCD，即((3)/(a))/(a)=(x)/(−y)，
解得：y=-(a2)/(3)x，
在Rt△COD中，CD²+OD²=OC²，即y²+x²=3a²+(27)/(a2)，
将y=-(a2)/(3)x代入，可得：x²=(27)/(a2)，
故x=(3√(3))/(a)，y=-(a2)/(3)x=-

作业帮用户 2017-09-19