如图，点A在双曲线y=kx的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．

Question

如图，点A在双曲线y= (k)/(x) 的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为______．

Answer 1

连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD= (1)/(2) b，
∵S _梯形OBAC =S _△ABD +S _△ADC +S _△ODC ，
∴ (1)/(2) （a+2a）×b= (1)/(2) a× (1)/(2) b+4+ (1)/(2) ×2a× (1)/(2) b，
∴ab= (16)/(3) ，
把A（a，b）代入双曲线y= (k)/(x) ，
∴k=ab= (16)/(3) ．
故答案为： (16)/(3) ．