如图，双曲线y=kx上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k的值为（）A.1B.3C.6D.9

Question

如图，双曲线y=

(k)/(x)上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k的值为（　　）

A. 1

B. 3

C. 6

D. 9

Answer 1

过E作EF⊥BD于F，则EF∥CD，
∴(BE)/(ED)=(BF)/(FC)，
∵E是BD的中点，
∴BF=FC，EF=(1)/(2)DC，
设AB=a，
∵OB=3，△AOB≌△BDC，
∴BC=a，CD=OB=3，
D（3+a，3），A（3，a），
∴反比例函数的解析式为y=(3a)/(x)，
∴E（3+(a)/(2)，(3)/(2)），
∵反比例函数图象点E，
∴（3+(a)/(2)）(3)/(2)=3a，
∵解得：a=2，
∴3a=6，
∴k=3a=6，
故选C．