已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上任意一点到双曲线的左右焦点距离之差的绝对值为4,若已知抛物线y=ax2上的两点A（x1,y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2,那么m的值等于?求详解,

Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)上任意一点到双曲线的左右焦点距离之差的绝对值为4,若已知抛物线
y=ax2上的两点A（x1,y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-1/2,那么m的值等于?求详解,

Answer 1

由双曲线定义可知
2a=4,得 a=2
所以抛物线解析式为 y=2x²
A 、B两点在抛物线上,得 y1=2x1²
y2=2x2²
∵ A、B两点关于直线对称,1 A、B两点所在直线的斜率为 -1 得（2x1²-2x2²）/（x1-x2）=-1
2 线段AB的中点在直线y=x+m上 得 x1²+x2²=（x1+x2）/2+m
由 1 解得x1+x2=-1/2,且x1*x2=-1/2,代入2中,m结果出来了 m=3/2