已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦距为2c,且双曲线过点（c,2a）,离心率为多少

Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦距为2c,且双曲线过点（c,2a）,离心率为多少

Answer 1

将点(c,2a)代入曲线
c^2/a^2-4a^2/b^2=1 ①
c^2=a^2+b^2 代入 ①
（a^2+b^2）/a^2-4a^2/b^2=1
1+b^2/a^2-4 a^2/b^2=1
设 b^2/a^2=x
x-4/x=1
x^2-x-4=0
x= (1+根号(17))/2 (x>0)
所以 c^2/a^2=1+b^2/a^2= (3+根号(17))/2
e=c/a=根号[(3+根号(17))/2 ]