已知双曲线x24-y22=1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为-1，则1kAB+1kBC+1kAC=（）A.2B.-3C.-2D.3

Question

已知双曲线

(x2)/(4)-(y2)/(2)=1上有不共线三点A，B，C，且AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，若满足OD，OE，OF的斜率之和为-1，则(1)/(kAB)+(1)/(kBC)+(1)/(kAC)=（　　）

A. 2

B. -

√(3)

C. -2

D. 3

Answer 1

设A（（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₀，y₀），则x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀．
由(x12)/(4)-(y12)/(2)=1，(x22)/(4)-(y22)/(2)=1得((x1-x2)(x1+x2))/(4)=((y1-y2)(y1+y2))/(2)，
∴(x1-x2)/(y1-y2)=2×(2y0)/(2x0)=2(y0)/(x0)，∴(1)/(kAB)=2kOD．
同理可得(1)/(kBC)=2kOE，(1)/(kAC)=2kOF．
∴(1)/(kAB)+(1)/(kBC)+(1)/(kAC)=2（k_OD+k_OE+k_OF）=-2=-2．
故选：C．