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证明:双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2
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证明:双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2
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答案和解析
证明：设P(x0,y0)是双曲线y=上任意一点,则y′=-.
∴k=y′=-.
曲线在点P（x0,y0）处的切线方程为y-y0=-(x-x0).
分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0.
∴三角形的面积为·|2x0|=2a2(常数).
∴k=y′=-.
曲线在点P（x0,y0）处的切线方程为y-y0=-(x-x0).
分别令x=0,y=0,得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0.
∴三角形的面积为·|2x0|=2a2(常数).
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