P是双曲线上一点,|PF1|=F1F2|满足直线PF1与圆x^2+y^2=a^2相切,则双曲线的离心率e为

Question

P是双曲线上一点,|PF1|=F1F2| 满足直线PF1与圆x^2+y^2=a^2相切,则双曲线的离心率e为

Answer 1

应该是"|PF2|=|F1F2|吧.
|PF2|=|F1F2|=2c
又|PF1|-|PF2|=2a
所以|PF1|=2a+2c
又因为PF1与圆x²+y²=a²相切,过O作OA⊥PF2交PF2与A
那么|OA|=a
因为O为F1F2的中点
过F2作F2B⊥PF1交PF2于B
|F2B|=2a
因为△PF1F2为等腰三角形
所以PB=1/2(2a+2c)=a+c
那么(a+c)²+(2a)²=(2c)²
a=3/5c
离心率e=c/a=5/3.