P是双曲线上一点,|PF1|=F1F2|满足直线PF1与圆x^2+y^2=a^2相切,则双曲线的离心率e为

Question

P是双曲线上一点,|PF1|=F1F2| 满足直线PF1与圆x^2+y^2=a^2相切,则双曲线的离心率e为

Answer 1

应该是[PF2]=[F1F2]才对
过O作OM垂直PF1则【OM】=a
过F2作F2N垂直PF1,则OM平行F2N
又O为F1F2中点
所以F2N=2a
N为PF1中点则PN=1/2PF1=1/2(PF2+2a)
=1/2(F1F2+2a)
=1/2(2a+2c)=a+c
Rt三角形PNF2中
(a+c)&2+(2a)&2= (2c)&2
5a&2+2ac=3c&2
5+2c/a=3c&2/a&2
3e&2-2e-5=0
e=(2+8)/6=5/3