将二次函数y=x2-1的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是．

Question

将二次函数y=x²-1的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，这样就形成了新的图象，当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是___．

Answer 1

∵y=x²-1，
∴抛物线y=x²-1的顶点坐标为（0，-1），
当y=0时，x²-1=0，解得x₁=-1，x₂=1，则抛物线y=x²-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），
把抛物线y=x²-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x²+1（-1≤x≤1），
如图，

把直线y=x向上平移，当平移后的直线y=x+m过点A时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，所以-1+m=0，解得m=1；
当直线y=x+m与抛物线y=-x²+1（-1≤x≤1）相切时，直线y=x+m与该新图象恰好有三个公共点，即-x²+1=x+m有相等的实数解，整理得x²+x+m-1=0，△=1²-4（m-1）=0，解得m=(5)/(4)，
所以当直线y=x+m与新图象有4个公共点时，m的取值范围是1<m<(5)/(4)．
故答案为1<m<(5)/(4)．