如图，D、E、F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．（1）求证：△DEF∽△ABC；（2）图中还有哪几对三角形相似？

Question

如图，D、E、F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．
（1）求证：△DEF∽△ABC；
（2）图中还有哪几对三角形相似？

Answer 1

（1）证明：∵D、F分别是△ABC的边BC、CA的中点，
∴DF=(1)/(2)AC，
同理EF=(1)/(2)AB，DE=(1)/(2)AC，
则(DF)/(AC)=(EF)/(CB)=(ED)/(AB)，
∴△DEF∽△ABC；

（2）∵E、F分别是△ABC的三边BCA，AB的中点，
∴EF∥AC，
∴△AEF∽△ACB．
同理，△ADF∽△ABC，△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC，
∴图中还有的相似三角形是：△ADF∽△ABC，△FEC∽△ABC，△DBE∽△ABC．