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已知抛物线y=x2-2x-8(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积.
题目详情
已知抛物线y=x2-2x-8
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:抛物线y=x2-2x-8,
∵a=1,b=-2,c=-8,
∴△=4+32=36>0,
则该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)解方程x2-2x-8=0,得x1=-2,x2=4.
故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点.
则A(-2,0),B(4,0),故AB=6.
由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9,
故P点坐标为(1,-9);
过P作PC⊥x轴于C,则PC=9,
∴S△ABP=
AB•PC=
×6×9=27
即△ABC的面积是27.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/377adab44aed2e73593788d88401a18b86d6fa6c.jpg)
∵a=1,b=-2,c=-8,
∴△=4+32=36>0,
则该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)解方程x2-2x-8=0,得x1=-2,x2=4.
故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点.
则A(-2,0),B(4,0),故AB=6.
由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9,
故P点坐标为(1,-9);
过P作PC⊥x轴于C,则PC=9,
∴S△ABP=
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即△ABC的面积是27.
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