设y=f(x)=x^n在（1,1）处的切线与X轴交点为（Xn,0),求lim(n趋于∞)f(Xn)

Question

设y=f(x)=x^n在（1,1）处的切线与X轴交点为（Xn,0),求lim(n趋于∞)f(Xn)

Answer 1

f‘(x)=n·x^(n-1)
在（1,1）处的切线方程为
y=1+n·x^(n-1)·(x-1)
则1+n·Xn^(n-1)·(Xn-1)=0
1+n·(Xn^n - Xn^(n-1) )=0
1+n·(f(Xn) - f(Xn) / Xn )=0
f(Xn)=1/[n(1/Xn -1)]
则lim(n趋于∞)f(Xn)=0