设F为双曲线x216−y29＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则|FN|−|FM||FA|的值为（）A.25B.52C.54D.45

Question

设F为双曲线(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则(|FN|−|FM|)/(|FA|)的值为（　　）
A. (2)/(5)
B. (5)/(2)
C. (5)/(4)
D. (4)/(5)

Answer 1

由于F为双曲线(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，
以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，
不妨设A为椭圆的右焦点，则F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
则(|FN|−|FM|)/(|FA|)=(8)/(10)＝(4)/(5)．
故选：D．