构造函数f,g,定义域(0,1),值域[0,1],满足对于任意a属于[0,1],f(x)=a有唯一解,g(x)=a有无数个解2006年FDU保送生考试试题里的题目.

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构造函数f,g,定义域(0,1),值域[0,1],满足对于任意a属于[0,1],f(x)=a有唯一解,g(x)=a有无数个解
2006年FDU保送生考试试题里的题目.

▼优质解答

答案和解析

f的构造比较复杂,它不是连续的,具体参见大学数学实变函数书.我提供一种方法：在开区间(0,1)中取点列x1,x2,x3,…,xn,…；闭区间[0,1]中0对应于开区间中x1,[0,1]中1对应于开区间中x2,一般的,[0,1]中xn对应于(0,1)中的x_n+2,其余点对应相同坐标的点,这样得到的对应是一一映射.所以对任意a,f（x）有唯一解.
g的构造如下：g=|sin(1/x)| 满足条件.

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