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顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线上的一点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为.
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顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线上的一点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为 ___ .
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答案和解析
∵抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(m,-2),
∴设抛物线的方程为:x2=-2py(p>0),
∴其准线方程为:y=
,
∵抛物线上一点P(m,-2)到焦点F的距离等于4,
∴由抛物线的定义得:|PF|=
+2=4,
∴p=4,
∴所求抛物线的方程为x2=-8y,
y=-2时,有x2=16,则x=±4,
故答案为:±4.
∴设抛物线的方程为:x2=-2py(p>0),
∴其准线方程为:y=
p |
2 |
∵抛物线上一点P(m,-2)到焦点F的距离等于4,
∴由抛物线的定义得:|PF|=
p |
2 |
∴p=4,
∴所求抛物线的方程为x2=-8y,
y=-2时,有x2=16,则x=±4,
故答案为:±4.
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