顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为．

Question

顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为 ___ ．

Answer 1

∵抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点（m，-2），
∴设抛物线的方程为：x²=-2py（p＞0），
∴其准线方程为：y=(p)/(2)，
∵抛物线上一点P（m，-2）到焦点F的距离等于4，
∴由抛物线的定义得：|PF|=(p)/(2)+2=4，
∴p=4，
∴所求抛物线的方程为x²=-8y，
y=-2时，有x²=16，则x=±4，
故答案为：±4．